"Componentes Rectangulares De La Fuerza"

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA FUERZA 

Considerando la fuerza F que actúa en el origen. Para definir la dirección de F se traza el plano vertical OBAC que contiene a F. Este plano pasa a través del eje vertical y , su orientación esta definida por el ángulo φ que forma con el plano xy, mientras que la dirección de F dentro del plano esta definido por el ángulo θy que forma F con el eje y.

La fuerza F puede descomponerse en una componente vertical Fy y un a componente horizontal Fh; esta operación se realiza en el plano OBAC de acuerdo con las reglas desarrolladas ya vistas. Las componentes escalares correspondientes son

Fy = | F | cos θy           Fh = | F | sen θy La Fh





puede separarse en sus dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x y z, respectivamente. Esta operación se realiza en el plano xz. De esta manera se obtienen las expresiones siguientes para las componentes escalares correspondientes:

 Fx = | Fh | cos φ = | F | sen θy cos φ

 Fy = | Fh | sen φ = | F | sen θy sen φ

Aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos OAB y OCD (se omiten cálculos) se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes rectangulares escalares 

la relación que existe entre la fuerza F y sus tres componentes Fx, Fy, y Fz se presenta más fácil si se observa lo siguiente

Con el uso de los vectores unitarios i, j y k dirigidos a lo largo de los ejes x, y y z respectivamente se obtienen las componentes rectangulares de la fuerza:

Fx = | F | cos θx i         Fy = | F | cos θy j          Fz = | F | cos θz k  

Conformando así la expresión vectorial de la fuerza:

F = F x i + F y j + F z k 

finalmente:

F = | F | cos θx i + | F | cos θy j + | F | cos θz k  

F = | F | (cos θx i + cos θy j + cos θz k )

 F = | F | ef  

donde                                            ef = cos θx i + cos θy j + cos θz k  

Ejemplo: 

Si F = 500 N forma ángulos de 600 , 450 y 1200 con los ejes x, y y z respectivamente. Encuentre las componentes Fx Fy y Fz de la fuerza.

Componentes esclares:

Fx = F cos θx = 500 cos 60 = 250 N

    Fy = F cos θy = 500 cos 45 = 353.55 N   

 Fz = F cos θz = 500 cos 120 = - 250 N 

Componentes rectangulares 

Fx = F cos θx i = 500 cos 60 = 250 N

Fy = F cos θy j = 500 cos 45 = 353.55 N

Fz = F cos θz k = 500 cos 120 = - 250 N 

Expresión vectorial  

F= 250 i + 353.55 j – 250 k [ N ] 

Ejemplo: 

Una fuerza F tiene las componentes F x = 20 lb, F y = - 30 lb y Fz = 60 lb. Determine la magnitud de F y los ángulos θx , θy y θz que forma con los ejes coordenados. 

Ejemplo: 

El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2500 N. Determine a) las componentes Fx , Fy y Fz de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos θx , θy y θz que definen la dirección de la fuerza

Ejemplo: 

 sección de una pared de concreto precolado se sostiene temporalmente por los cables mostrados. Se sabe que la tensión es de 840 lb en el cable AB y 1200 lb en el cable AC, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A.